Sundials on the Internet - Six candrans solaires à faire soi-même


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Six candrans solaires à faire soi-même

Voici six projets de cadrans solaires qui permettent d'en comprendre les principes et qui donnent l'heure solaire de façon précise. Il s'agit de :

	un cadran équatorial
	un cadran horizontal
	un autre cadran horizontal copieusement illustré
	un cadran diptyque
	un cadran équiangulaire
	Le capucin de Saint Rigaud ( + lien vers la page originale en suédois) + de nombreuses illustrations
Vous trouverez d'autres projets de cadrans solaires et d'autres informations sur les phénomènes solaires sur la page Event Inventor visiteurs ont consulté cette page depuis le 1er juin 2001 - nous espérons que vous l'avez également apréciée.

Projet un - Un cadran solaire équatorial

Ce projet est issu du livre « Make a Sundial» (projet no.3) avec l'aimable autorisation de la British Sundial Society

Vous aurez besoin des éléments suivants :

un morceau de carte légèrement plus large que le compas et, disons, de 25cm de long
une paille pour boire ou une aiguille à tricotter
un compas

Tracer trois lignes sur la largeur de la carte de manière à faire quatre sections de 1, 10, 14 et 1 cm. 14 cm est suffisant pour les latitudes supérieures à 50°. Si vous vivez à une latitude inférieure, allongez la taille de la section. Nous appellerons ces lignes A, B et C. Marquez le centre O de la ligne A et le centre P de la ligne C. Tracez le segment OP.
Placez la pointe du compas en O et tracez un demi cercle. Marquez légèrement le trou en O et retournez la carte. Placez la pointe du compas dans le trou que vous venez de faire et tracez un demi cercle identique au précédent de façon à ce qu'ils soient dos à dos.
Tracez des rayons tous les 15° en numérotant les heures comme indiqué, sur les deux faces.
Pliez la carte suivant les lignes A, B et C
Elargissez le trou du compas afin de pouvoir y glisser la paille. Assurez-vous que celle-ci fait un angle de 90° avec la carte, en O.
Faites glisser le bout inférieur de la paille sur le segment OP jusqu'à ce que l'angle qu'elle fait avec l'horizontale soit égal à la latitude du lieu (environ 30° pour Perth et New Orleans, 45° pour Bordeaux et Minneapolis, 48,5° pour Paris, 51.5° pour Londres, 55° pour Edinburgh)
Vous pourrez trouver plus facile de calculer l'angle correct et de faire une trace à la bonne distance, sur la paille. Cette distance se calcule par 10x cotangente de la latitude. Dans nos exemples ci-dessus, les distances seront de 17,3 cm pour Perth et New Orleans, 10 cm pour Bordeaux et Minneapolis, 8,8 cm pour Paris, 8 cm pour Londres et 6,9 cm pour Edinburgh
Une fois l'extéminté de la paille correctement positionnée, redressez une bandelette comme indiqué sur la dessin ou bien insérez une aiguille par le dessous pour la maintenir en place.
La paille représente le gnomon. L'ombre du gnomon se projettera sur la face supérieure du cadran en été et sur la face inférieure en hiver.
Vous pouvez colorier votre cadran et y inscrire une devise telle que "AIM HIGHER THAN THE MARK".

Vous avez maintenant un cadran équatorial fonctionnel. La table du cadran, avec les angles de 15° inscrits dessus, est parallèle à l'équateur et la paille, matérialisant le gnomon, est parallèle à l'axe de la Terre. Le soleil, en apparence, tourne autour de la Terre à 360° en un jour, c'est à dire 15° en une heure. Voilà pourquoi nous avons dessiné des angles de 15°.

Ce modèle permet aussi de construire un cadran horizontal. Attendez que l'ombre de la paille se pose exactement sur une ligne horaire et marquez l'endroit où elle rencontre la partie horizontale du cadran. Tracez la ligne le long de l'ombre.

Lorsque vous aurez inscrit plusieurs heures de cette façon, vous pourrez constater que les lignes ne font plus des angles réguliers de 15° sur la surface horizontale. Vous constaterez aussi que les lignes d'ombre de la face équatoriale (inclinée) rencontrent les lignes d'ombres de la face horizontale le long de la ligne B (pliée). En fait, les lignes horaires horizontales sont la projection sur la face horizontale des lignes de 15° de la face équatoriale. Ceci est la base de la méthode graphique de détermination des lignes horaires des cadrans solaires horizontaux. Ceux-ci sont bien entendu différentes suivant la latitude pour laquelle ils sont construits.

«Make a Sundial» contient de nombreux autres projets intéressants de cadrans solaires. Pourquoi ne pas en commander aujourd'hui un exemplaire ? Vous soutiendrez la British Sundial Society qui a écrit cette page pour vous et a aidé à financer Sundials on the Internet.

Projet 2 - Un cadran solaire horizontal

Ce projet a été mis au point et écrit par Tony Helyar. Il fait partie des pages de son site : http://freepages.pavilion.net/users/aghelyar

Construire un cadran solaire horizontal

La première étape consiste à écrire les lignes horaires. Une ligne de base et un segment perpendiculaire vers le haut indiquent midi (noon), 6h (6am) et 18h (6pm) :

Fig. 1

Diverses méthodes permettent de dessiner les autres lignes horaires. Nous allons les calculer. La formule la plus souvent utilisée est la suivante :

log tan D = log tan t + log sin Ø

Cette forme dispense de longues multiplications et divisions. A l'ère des calculatrices de poches, nous allons plutôt utiliser la formule directe :

tan D = (tan t)(sin Ø)

Dans ces deux formules, D est l'angle que fait la ligne horaire avec la ligne de midi. t est l'heure comptée depuis midi en degrés et minutes (la Terre effectue une rotation de 360° en 24 heures donc une heure = 15° et une minute=15' d'arc). Ø est la latitude du lieu. Chaque angle calculé pour les heures du matin donne aussi les angles pour les heures de l'après midi.

Fig. 2

Etablissons un tableau :

heure	t	tan t	sin Ø	tan D	D
9h30 (2,30)	37°30'	0,7673	0,7749	0,5945	30,73°

J'ai calculé les valeurs ci-dessus pour une latitude de 58°48' (Ø = 50,8). Bien entendu, c'est une application évidente des feuilles de calcul. Une fois les lignes horaires dessinées, normalement les heures et les demi-heures, le style peut être positionné sur la ligne de midi, comme montré ci-dessous. Il s'agit du coposant qui va projeter son ombre sur notre dessin. L'angle que fait le style avec la table est égal à la latitude du lieu.

Fig. 3

Il est préférable de tout dessiner sur une grande feuille de papier fixée sur une planche et de faire un style avec du carton fin. Cela de vérifier le résultat avant de construire quelque chose de plus solide. Le cadran devra être mis à l'endroit le plus ensoleillé de la journée, être parfaitement horizontal et le style devra pointer le nord.

Projet 3 - Comment fabriquer un cadran solaire horizontal par André E. Bouchard

Voir la page originale

Voici un texte et des illustrations qui ont paru dans la revue ASTRONOMIE-QUÉBEC (Automne 1997, Vol 7 No 3), publiée comme supplément à l'intérieur de Québec Science, Volume 36, numéro 2, Octobre 1997. Le texte est d'André E. Bouchard. Les illustrations sont de Denis Rousseau. Ce texte se voulait une introduction à l'art de la fabrication d'un cadran. À la suite de ce premier exposé, il y aura d'autres suggestions là-dessus, une fois que ces principes simples auront été assimilés. ( André E. Bouchard est président de Communications ABC inc. , une entreprise de recherche en communication, et est secrétaire général de la Commission des Cadrans solaires du Québec).

Beaucoup de personnes se sont fait prendre en croyant qu'il suffisait de planter un poteau vertical dans le sol pour marquer le passage des heures. Au fil des jours, ils se sont rapidement aperçu que leur système était loin d'être précis. En effet, l'ombre d'une tige verticale n'a d'un jour à l'autre et pour la même heure, ni la même direction ni la même longueur. C'est que la trajectoire apparente du Soleil dans le ciel varie selon la période de l'année. Pour pallier ce problème, le style doit être parallèle à l'axe de la Terre, ce qu'on obtient en lui donnant un angle d'inclinaison égal à la latitude du lieu où est installé le cadran.

Il faut préciser que votre cadran indiquera l'heure solaire, qui peut différer de celle affichée par votre montre. D'une part, parce qu'à l'échelle astronomique toutes les journées ne sont pas égales: selon l'époque de l'année, elles durent un peu plus ou un peu moins de 24 h. À cet égard, la différence entre votre montre et votre cadran pourra atteindre jusqu'à 16 minutes. D'autre part, l'heure de votre montre indique celle de votre fuseau horaire, qui n'est pas nécessairement situé sur le même méridien que votre cadran. Selon que vous êtes à l'est ou à l'ouest de votre fuseau horaire, vous enregistrez quatre minutes de plus ou de moins par degré d'écart.

1. Choisissez les matériaux qui conviendront aux conditions climatiques du lieu d'installation du cadran.

2. Découpez le style tel qu'illustré et taillez une tige légèrement plus longue que le dessus du style. L'angle du style (celui de la pointe installée au centre du cadran) doit être égal à la latitude de l'endroit où est installé le cadran. On obtient cette latitude en consultant un atlas.

3. Sur une feuille de papier fort, tracez des angles de 15 degrés à l'aide d'un rapporteur d'angles à l'intérieur d'un demi-cercle. Pliez ensuite la feuille en deux.

4. Fixez le style.

5. Fixez la tige sur le dessus du style.

6. Posez la feuille sur le dos du style pour marquer les lignes horaires.
Attention : pour les heures du début et de la fin de la journée, il faudra projeter votre trace hors de la table. Reliez ensuite les points de ce repère au point d'origine (la pointe du style).

7. Orientez l'instrument pour que le style soit dans l'axe nord-sud en vous servant d'une boussole. Rappelez-vous que la boussole pointe vers le nord magnétique et que vous devrez corriger la déclinaison magnétique.
Pour indiquer les chiffres des heures sur le cadran: une fois que la pointe du cadran est dirigée vers le nord, la ligne du style indique le midi (12h.). À gauche du style ainsi orienté, nous avons les heures du matin (en suivant le sens du mouvement des aiguilles d'une montre): 6h. ; 7h. ; 8h. ; etc. jusqu'à 12h. À droite du style, nous indiquons les heures de l'après-midi, de 1h. ; 2h. ; 3h. jusqu`à 6h. (du soir).

Project 4 - Le cadran Diptyque

Instructions pour construire le diptyque

Le cadran solaire que vous allez construire s'appelle un diptyque. Ce type de cadran existe depuis quatre ou cinq ciècles. Ils étaient traditionellement fabriqués en ivoire ou en buis. Le présent cadran a été conçu par le Dr Allan Mills, de l'Astronomy Group, université Leicester au Royaume Uni. Les images scannées et le texte sont du Dr Randall Brooks, National Museum of Science and Technology, Ottawa, Canada. Le modèle a été revu et redessiné par Anders Bergström qui a aussi écrit le projet Le cadran du capucin ci-après.

Etape 1 : Imprimez le modèle du cadran (fichier JPEG à télécharger) sur une feuille A4. Les fichiers téléchargés peuvent être redimentionnés à volonté. Collez le modèle sur une feuille bristol ou sur du carton solide en vous assurant que la colle recouvre l'intégralité de la surface. Pour télécharger l'image en pleine résolution (55ko) cliquez ici.

Etape 2 : Découpez le modèle suivant les lignes extérieures.

Etape 3 : Pour que l'heure soit précise, le cadran doit être proprement orienté. La première chose à faire est de déterminer la latitude du lieu à l'aide d'un atlas, de Google maps ou du Géoportail. A droite et à gauche de la moitié inférieure du cadran (la base) vous trouverez deux échelles marquées 35°-55°. Lorsque vous aurez déterminé votre latitude, matérialisez-la sur les deux échelles en traçant une ligne jusqu'au symbole X plus haut. Découpez suivant ces lignes.

En haut, vous avez la possibilité d'écrire votre localisation, la latitude, votre nom (par exemple «Paul Dupont, Fecit», Fecit voulant dire «fabriquant» en latin et apparaissait souvent sur les instrument anciens).

NB : Si votre latitude est en dehors de la fourchette 35-55°, déplacez le X jusqu'à obtenir l'inclinaison voulue.

Etape 4 : Notez les lignes pointillées. Deux sont anotées «fold forward» (plier vers l'avant) et deux «fold down» (plier vers l'arrière). Les plis doivent être faits suivant ces lignes. Commencez par les marquer à l'aide d'un couteau, ils seront plus nets et le cadran sera plus stable et mieux fini. Attention cependant de ne pas couper le papier !

Etape 5 : Pliez la partie supérieure suivant la ligne où est inscrit «Noon» (midi) au dessus et «a.m. p.m.» (matin, après midi) au dessous de façon à faire un angle droit.

Etape 6 : Pour terminer la cadran, attachez un fil (de préférence élastique) aux deux points de convergence des lignes horaires. Le plus facile est d'utiliser une grosse aiguille et de passer le fil à travers les points de fixation, de chaque côté. Une fois en place, faire un noeud à chaque étrémité. Ainsi, le fil est tendu losque le cadran est déplié et prêt à être utiliser. Ce fil est le gnomon. Il projette son ombre pour indiquer l'heure.

Etape 7 : Vous pouvez embellir le dos de votre cadran avec d'anciennes images de cadrans, la photo de votre animal ou quoi que ce soit que vous voulez. C'est maintenant que vous pouvez personnaliser votre diptyque !

Positionnement du cadran :

Le gnomon doit pointer nord/sud et être évidemment placé à un endroit suffisamment ensoleillé (bien qu'il soit possible de le déplacer de fenêtre en fenêtre au cours de la journée).

Méthode 1 : (celle du puriste) Pour déterminer l'orientation sans autre instrument mécanique, la nuit, le nord peut être trouvé en observant Polaris, l'étoile polaire. Le gnomon doit pointer le pôle nord céleste qui est à 1° de l'étoile polaire. Ainsi, trouvez Polaris, au bout de la petite ourse, et pivotez la cadran jusqu'à ce que le gnomon pointe l'étoile polaire. Il peut être utile de repérer le positionnement en marquant légèrement le bord de la fenêtre à l'aide d'un feutre pour pouvoir le réutiliser ultérieurement. Pour l'hémisphère sud, cette méthode ne fonctionne pas puisqu'il n'y a pas d'étoile au pôle sud céleste.

Méthode 2 : (la méthode pratique) Une boussole permet de trouver la ligne nord/sud. Mais comme le pôle nord magnétique ne correspond pas au vrai nord, le cadran peut être déréglé de plus d'une heure suivant la différence locale entre ces deux nord (ou sud pour l'hémisphère sud).

Méthode 3 : (celle du paresseux) En première approximation, le cadran peut être orienté en le tournant jusqu'à ce que l'ombre indique la même heure que votre montre. Cependant, dans cette position, il accuse une erreur allant jusqu'à une demi heure en fonction du jour de l'année. Ce décalage est connu sous le nom de «l'équation du temps». A cause de la rotation de la Terre autour du soleil, le jour solaire (environ 24h) n'est pas exactement le même tout au long de l'année. La variation peut même être de ±16 minutes par jours. En revanche, si l'orientation est faite le 15 avril, le 10 juin, le 1er septembre ou le 20 décembre, l'erreur est négligeable et toute orientation faite entre le 15 avril et le 1er septembre accusera une erreur maximum de quelques minutes (sans compter l'heure d'été/hiver).

Happy dialling !

Projet 5 - Le cadran équiangulaire

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Ce cadran est assez inhabituel mais très bien connu. Il a été inventé par Samuel Foster au XVIIème siècle puis a été oublié et redécouvert plusieurs fois depuis. La description ci-dessous est de F.W. Sawyer de la North American Sundial Society.

Contrairement aux cadrans horizontaux et verticaux à gnomons fixes, celui-ci a ses lignes horaires régulièrment espacées à la circonférence du cercle. Il ne nécessite donc aucun calculs. Pour le positionner, il n'y a pas besoin de connaitre préalablement la direction nord-sud et il peut aussi servir de boussole solaire.

Construction

Etape 1. Imprimez les modèles et collez-les sur une feuille de papier épaisse d'au moins 1,3 mm. Vous en trouverez chez de bons papetiers.

Etape 2. Découpez les deux pièces rectangulaires contenant les heures. Découpez le gnomon en prenant soin des bords a et b qui serviront à projeter l'ombre. L'angle C est de 51,50°, la latitude de Londres. Ajustez cet angle à votre propre latitude en conservant l'angle droit entre les bords a et b. (Vous avez besoin d'aide pour trouver votre latitude ?)

Etape 3. Joignez les deux pièces rectangulaires en ménageant un espace suffisant pour pouvoir glisser le gnomon entre elles.

Etape 4. Les carrés fendus aident à maintenir le gnomon vertical et la table à l'angle correct.

Utilisation

Faites glisser la table des heures jusqu'à ce que le V du gnomon coïncide avec la date du jour. Posez le cadran sur une surface horizontale et faites-le tourner jusqu'à ce que les deux ombres indiquent la même heure. L'ombre supérieure se lit dans le sens des aiguilles d'une montre, l'ombre inférieure dans le sens inverse. L'heure indiquée est l'heure solaire et le gnomon est orienté nord-sud. Le cadran fonctionne le mieux une ou deux heures avant ou après midi. Autour de midi, le réglage est plus difficile.

Cliquez sur les images pour les agrandir.

Projet 6. Le capucin de Saint Rigaud

Cette construction, proposée par Anders Bergström, est tirée de son site suédois. Il l'a aimablement traduite en anglais, ce qui a permis d'avoir cette version française.

Ce projet apparaitra bientôt sur sa propre page afin d'être imprimable tout seul.

Le capucin de Saint Rigaud est un cadran portable datant du XVIIème siècle. Son nom vient des moines Capucins, l'une des branches de l'ordre catholique des francisquins. Ils portaient une capuche faisant penser à ce cadran.

Le plus simple pour construire ce cadran est d'utiliser du papier cartonné. Dessinez les lignes de construction telles qu'elles sont décrites ci-après. Vous pouvez cependant utiliser un matériau plus résistant comme une feuille de laiton ou autre.

1. Tracez une ligne horizontale AB de la largeur du cadran voulu.
2. Tracez la ligne CD, perpendiculaire à AB, la coupant en son milieu M.
3. Tracer un demi cercle vers le bas à l'aide d'un rapporteur centré en M.

4. Divisez le demi cercle en 12. Chaque angle fait 15°.

5. Tracez des lignes verticales, parallèles à CE, à l'intérieur du demi cercle. Ce sera les lignes horaires du cadran.

6. A partir de A, tracez la ligne AE telle que l'angle BAE soit égal à la latitude de l'endroit où se trouve le cadran.
L'angle de mon cadran est d'environ 60°, la latitude de Stockholm.

7. En E, tracez la ligne FG perpendiculaire à AE. Elle portera la ligne des dates du cadran. Plus loin, il faudra la fendre pour y poser un fil à plomb. Le point E correspond aux équinoxes de printemps et d'automne.

8. Tracez la ligne AF à 23,5° au dessus de AE et la ligne AG à 23,5° au dessous de AE. Le point F correspond au solstice d'été et le point G au solstice d'hiver.
9. Matérialisez la déclinaison du soleil pour le premier jour de chaque mois. Pour la première moitié de l'année au dessus de FG, pour la seconde au dessous.
La table ci-dessous indique la valeur des angles à prendre en compte. Ils doivent tous partir de la ligne AE, ligne des équinoxes. Les angles positifs sont tracés dans le sens des aiguilles d'une montre, les négatifs dans le sens inverse.

Table : Déclinaison du soleil au premier jour de chaque mois
Jan Fév Mars Avr Mai Juin

Déc Nov Oct Sep Aout Juil

-23º -22º -17.5º -14.5º -7.5º -3º +4.5º +8º +15º +18º +22º +23º

10. Il reste à réaranger le cadran. Dessinez l'échelle des mois autour de FG.
11. Effacez les traits de construction autour de l'échelle et écrivez le nom des mois. Faites une fente suivant la ligne FG.

12. Pointez le compas en G et tracez l'arc de cercle AH. Il s'agit de l'arc diurne du solstice d'été.
13. De même, pointez le compas en F et tracez l'arc de cercle AK. Il s'agit de l'arc diurne du solstice d'hiver.
14. Allongez les lignes de construction de l'étape 5 entre les deux arcs.

Si vous retournez le cadran, les deux arcs ressemblent alors à la capuche des moines Capucins. D'où le nom du cadran.

15. Pour la touche finale, effacez tous les traits de construction. Vous pouvez éventuellement inscrire les heures et tracer l'arc diurne des équinoxes en pointant le compas en E et en partant de A.

16. Il reste à découper le cadran et à pratiquer une ouverture dans le coin, à travers laquelle passeront les rayons du soleil. Incisez sous l'ouverture de manière à pouvoir redresser l'ailette qui la contient. Tracez aussi une ligne droite, parallèle à l'ancienne ligne AB, de l'ouverture jusqu'à l'autre bout du cadran.

17. Prenez un fil de coton et une perle qui peut coulisser dessus. Faites passer le fil dans la fente incisée à l'étape 11 et attachez-le à un bouton de manière à ce qu'il puisse glisser dans la fente.

Calibration

Pour calibrer le cadran (juste avant de lire l'heure), déplacez le fil sur la bonne date. Tendez le fil et faite-le passer par le bout de la capuche. Faites coulisser la perle pour l'amener sur la pointe (midi).

Utilisation

Tenez le cadran verticalement et faites passez les rayons du soleil à travers l'ouverture. Inclinez-le jusqu'à ce que le trait de lumière soit parallèle à la largeur du cadran. Le fil joue le role de fil à plomb à condition qu'il ne touche pas la cadran. La perle indique l'heure. Dans l'exemple ci-dessus, il est huit heures et quart du matin ou seize heures moins le quart. Malheureusement, le cadran ne précise pas si c'est le matin ou l'après midi.
Le cadran indique l'heure solaire locale vraie. En Suède, nous utilisons l'heure légale qui correspond au soleil moyen à une longitude de 15° à l'est de Greenwich (ville d'Orebo au milieu de la Suède). Stockholm est situé à 3° plus à l'est, c'est à dire 12 minutes plus tôt en heure légale. Si l'observation est faite à Stockholm, dans notre exemple, il est pile huit heures. Bien entendu, le cadran n'est pas conçu pour tenir compte des heures d'été ou d'hiver. Si l'observation est faite à Gothenburg, il est presque huit heures et demi car Gothburg est à 3° à l'ouest de la longitude 15°. La différence en heure solaire entre Stockholm et Gothenburg est de 24 minutes !
Pour rendre les choses encore plus compliquées, la Terre ne tourne pas à la même vitesse au long de l'année. Elle parcours une ellipse autour du soleil et accélère ou ralentit en fonction de la distance qui les sépare. Le cadran indique une heure «correcte» seulement quatre fois par an : mi-avril, mi-juin, début septembre et vers Noël. Aux autres périodes de l'année l'erreur peut aller jusqu'à 15 minutes de retard ou d'avance. Ce phénomène est appelé «équation du temps». Il existe de nombreuses tables dans les almanachs astronimiques qui en donnent la valeur.

My sundial
Voici mon cadran !

Sun
Un autre cadran portatif ?

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