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L'équation du temps |
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L'équation du temps |
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«Heure solaire» et «heure moyenne»Les cadrans solaires donnent l'heure solaire. Les horloges
et les montres donnent l'heure moyenne. Aucune heure n'est intrinsèquement
meilleure que l'autre. Elles ont leurs spécificités liées à leurs objectifs
particuliers.
L'heure solaire se base sur l'idée que lorsque le soleil est au plus haut (quand il franchit le méridien), il est midi. Le jour suivant, lorsque le soleil est de nouveau au plus haut, il est de nouveau midi. Le temps écoulé entre ces deux «midi» est parfois plus long et parfois plus court que les 24h des horloges. Au milieu de l'année, la durée du jour est proche de 24h mais au 1er septembre elle n'est plus que de 23h 59 minutes et 41 secondes et à Noël elle passe à 24h et 31 secondes. L'heure moyenne se base sur l'idée qu'une journée fait exactement 24 heures. Ce n'est pas tout à fait vrai mais c'est évidemment plus pratique d'avoir un «soleil moyen». Le jour fait donc 24 heures et il est ainsi possible d'avoir des horloges et des montres mécaniques et même électroniques qui mesurent des intervalles de temps réguliers. Evidemment, ces petites différences entre le «jour solaire» et le «jour moyen» entrainent de grosses différences entre «l'heure solaire» et «l'heure moyenne». Elles sont les plus fortes à la mi-février avec un décalage de 14 minutes (l'heure solaire est plus lente que l'heure moyennee) et au début du mois de novembre avec un décalage de plus de 16 minutes (l'heure solaire est plus rapide que l'heure moyenne). Il y a aussi deux pics mineurs mi-mai (l'heure solaire est en avance de 4 minutes) et fin juillet (l'heure solaire a 6 minutes de retard). La différence ne se cumule pas au cours des années car l'heure moyenne est réglée de façon à ce que, sur un cycle de quatre ans comprenant une année bisextile, les deux types d'heure reviennent à peu près à l'endroit d'où elles sont parties. («à peu près» parce que l'heure moyenne a encore besoin d'être ajustée en n'ayant pas d'année bisextile au début de chaque siècle sauf quand l'année est divisible par 400; ainsi 1900 n'était pas bisextile alors que 2000 l'était). Malgré ces corrections, des décalages persistent au cours des siècles... Les raisons de ces différences sont expliquées plus loin. Vous trouverez aussi leur valeurs au cours de l'année.
Pourquoi les jours ont des durées différentesIl y a deux causes distinctes. La première est que le plan de l'équateur n'est pas le même que le plan dans lequel la Terre orbite autour du soleil. Ces deux plans sont séparés par un angle appelé l'obliquité. La seconde est que l'orbite de la Terre autour du soleil est une ellipse et non un cercle. Le mouvement apparent du soleil n'est ainsi pas régulier au cours de l'année. Le soleil semble avancer plus vite lorsque la Terre en est plus raprochée. Ces deux effets sont expliqués en détail dans un article du Royal Greenwich Observatory et dans l'excellent article d' Art Carlson à la fin de cette page. En français, je vous conseille de lire l'article d'Yvon Massé dans Le Gnomoniste. La somme de ces deux effets s'appelle l'équation du temps. Elle est représentée par la ligne rouge avec ses deux pics caractéristiques, ci-dessous. (merci à Patrick Powers de nous avoir donné le graphique issu de son propre site sur les cadrans solaires). NDT : il n'y a pas de convention officielle pour l'équation du temps. Il s'agit de la différence entre l'heure solaire et l'heure moyenne (tout le monde est d'accord) mais il y a deux façons opposées de la noter. En France, l'équation du temps est la valeur à ajouter à l'heure du cadran solaire pour obtenir l'heure moyenne. Dans les pays anglo-saxons, c'est le contraire. Sur la page originale les valeurs et les graphiques sont inversés.
Certains préfèrent les tables aux graphiques. Vous trouverez donc deux tables, plus loin, présentant les mêmes informations. Ce sont des résumés pratiques qui vous donneront une autre vision de l'équation du temps et vous aideront peut-être à retenir des moments clef comme par exemple : entre fin mars et mi-septembre, le soleil n'est jamais décalé de plus de 6 minutes par rapport à l'heure moyenne ou encore que pour tout le mois de février, il est en retard de 13 à 14 minutes ! Si vous voulez connaitre l'équation du temps pour chaque jour de l'année, il y a une table en annexe A du livre de Waugh. Dates où l'heure solaire est décalée de l'heure moyenne d'un nombre (presque) entier de minutes. Minutes d'avance 16 11 nov 27 oct 15 17 nov 20 oct 14 22 nov 15 oct 13 25 nov 11 oct 12 28 nov 07 oct 11 1er dec 04 oct 10 4 dec 1er oct 9 6 dec 28 sept 8 9 dec 25 sept 7 11 dec 22 sept 6 13 dec 19 sept 5 15 dec 16 sept 4 17 dec 13 sept 3 19 dec 04 mai 27 mai 11 sept 2 21 dec 25 avr 04 juin 08 sept 1 23 dec 21 avr 09 juin 05 sept 4 jours où la montre donne l'heure solaire exacte ! 0 25 dec 15 avr 14 juin 2 sept Minutes de retard 1 28 dec 12 avr 19 juin 29 août 2 30 dec 08 avr 23 juin 26 août 3 01 jan 05 avr 29 juin 22 août 4 03 jan 01 avr 04 juil 18 août 5 05 jan 29 mars 09 juil 12 août Table de l'équation du temps le 5, 15 et 25 de chaque mois (en minutes et secondes à ajouter à l'heure du cadran pour avoir l'heure moyenne). Plus le changement moyen quotidien en secondes.Eq.du temps le : 05 15 25 Chang moyen (secs) Janvier -5m03 -9m10 -12m12 20 Février -14m01 -14m16 -13m18 5 Mars -11m45 -9m13 -6m16 16 Avril -2m57 +0m14 +1m56 18 L'équation du tempsEcrit par
Art Carlson . Octobre 1995.
La rotation de la Terre fait une bonne horloge car elle est, pour toute application pratique, constante. Bien sûr, les scientifiques ne sont pas pragmatiques et voient plutôt que la durée du jour d'allonge d'une seconde tous les 40 000 ans. Pour nous autres, il s'agit juste de trouver vers où pointe la Terre. Les étoiles pourraient faire l'affaire mais elles sont trop faibles (et trop nombreuses) la nuit et ne se voient pas en plein jour. Il reste donc le soleil. Il est disponible en même temps que nous et c'est difficile de ne pas le voir. Malheureusement, sa position apparente ne dépend pas uniquement de la rotation de la Terre sur son axe mais aussi de sa révolution autour du soleil. Mon but est d'expliquer comment cette mécanique fonctionne et que faire avec. Le diamètre du soleil, vu depuis la Terre, est d'un demi degré. Il se déplace de son propre rayon chaque minute.
24hrs 60min 1
------ x ----- x -deg = 1min
360deg 1hr 4
Cela signifie qu'il sera difficile pour un cadran solaire de donner l'heure
avec une précision meilleure que la minute. C'est de toutes façons la
précision avec laquelle nous réglons généralement nos montres. Malheureusement,
si nous considérons qu'une seconde est constante (disons la fraction 1/31
556 925,9747 de l'année 1900, la «seconde éphémère»), nous nous apercevrons
que certains jours (de midi pile à midi pile) font plus de 86 400 secondes
et certains moins. Par exemple, le jour de Noël dure 86 430 secondes.
La divergence entre l'heure apparente et l'heure moyenne peut aller jusqu'à
+/-15min. Comment cela est-il possible ?
L'inclinaison de l'écliptiqueTout d'abord, notons que la Terre fait un tour sur elle-même
non pas toutes les 24 heures mais toutes les 23hrs 56min 4sec. En effet,
sur sa course de 365 jours par an, la Terre doit faire un tour supplémentaire
pour terminer son orbite autour du soleil.
1jour 24hrs 60min --- x ----- x ----- = 3min 56sec 366 1jour 1hrLe problème vient des 3min 56sec qui sont, en fait, une moyenne. Considérons un observateur assis an pôle nord sur une plate-forme faisant un tour toutes les 23hrs 56min 4sec. Il verra les étoiles immobiles et le soleil parcourant un cercle. Le plan de ce cercle est appelé «écliptique» et fait un angle de 23,45 degrés avec le plan de l'équateur. L'observateur verra le soleil s'élever de l'horizon, monter jusqu'à 23,45 degrés et redescendre vers l'horizon. Le soleil se déplacera à vitesse constante sur son cercle (c'est un mensonge mais attendez un peu) mais pas l'ombre projetée par le Pôle Nord (celui avec les bandes rouges et blanches). En effet, lorsque le soleil est proche de l'horizon, il doit grimper suivant un angle de 23,45 degrés. Il doit donc se déplacer de 1,09 degrés pour que l'ombre se déplace de 1 degré.
1°
------------- = 1,0900°
cos(23,45°)
D'un autre côté, au milieu de l'été, le soleil prend un racourcis en montant
haut dans le ciel. Ainsi lorsqu'il se déplace d'un degré, l'ombre se déplace
de 1,09 degré. Cet effet se généralise aux climats plus tempérés. Ainsi,
au printemps et en automne, les 3min 56sec sont réduites d'un facteur
1,09 et passent à 3min 37sec alors qu'en été et en hiver, elles passent
à 4min 17sec. Dès lors, un cadran solaire peut gagner ou perdre jusqu'à
20 secondes par jour à cause de l'inclinaison de l'écliptique. S'il est
précis un jour, il accumulera l'erreur maximum de 10 minutes six semaines
plus tard.
20sec 2 1min
----- x 45jours x -- x ----- = 10min
1jour pi 60sec
Cette correction saisonnière est connue sous le nom de «équation du temps».
Elle doit évidemment être prise en compte si l'on veut qu'un cadran solaire
soit précis à la minute. Si le gnomon (l'objet qui projette son ombre) n'est pas un bord mais un point (ex : un trou dans une planche), l'ombre (ou le point lumineux) tracera une courbe au long de la journée. Sur une surface plate, la courbe est (généralement) une hyperbole. En effet, le cercle du soleil et la pointe du gnomon forment un cône et l'intersection d'un plan et d'un cône est une cônique (hyperbole, parabole, ellipse ou cercle). Aux équinoxes de printemps et d'automne, le cône dégénère en un plan et l'hyperbole en une ligne. Avec une hyperbole différente chaque jour, les lignes horaires peuvent être inscrites sur chacune en tenant compte des corrections idoines. Malheureusement, chaque hyperbole correspond à deux jours : l'un au premier semestre et l'autre au second, et ils nécessitent des corrections différentes. Un compromis pratique est de tracer des lignes de temps moyen et d'ajouter une courbe montrant la position exacte du point d'ombre à midi au cours de l'année. Cette courbe prend la forme d'un huit et s'appelle une «analemme». On peut généralement déterminer la correction à apporter en comparant l'analemme à la ligne de midi. Aux équinoxes, le jour solaire est plus proche du jour sidéral qu'en moyenne, c'est à dire plus court donc le cadran solaire avance plus vite. Cela signifie qu'au printemps et en automne, l'heure correcte est plus tôt que l'heure indiquée par le cadran d'une quantité donnée par la courbe. En été et hiver, l'heure correcte sera plus tard.
L'excentricité de l'orbite terrestreSi vous observez une telle courbe en huit, vous verrez
que la boucle automne-hiver est plus large que celle de printemps-été.
Cela est dû au mensonge du début de l'article. En fait, la Terre ne tourne
pas autour du soleil à vitesse constante. Le 2 janvier, la Terre est 1,7%
plus proche du soleil qu'en moyenne. Sa vitesse angulaire est donc 3,4%
plus grande (conservation du moment angulaire). Le jour solaire est ainsi
plus long que le jour sidéral d'environ 8 secondes de plus qu'en moyenne
:
3min 56sec
---------- x 0,034 = 8,0sec/jour
1jour
Dans sa course de trois mois, un cadran solaire accumule une erreur de
huit minutes à cause de l'exentricité de l'orbite terrestre.
8,0sec 2 1min
------ x 91jours x -- x ----- = 8min
1jour pi 60sec
Ainsi, l'heure correcte sera en retard par rapport à ce qu'indique l'ombre
à l'équinoxe de printemps et en avance à l'équinoxe d'automne. Cela décale
les dates auxquelles le cadran solaire donne l'heure exacte des équinoxes
vers l'été, rendant la courbe estivale plus petite. L'erreur de 20sec/jour due à l'inclinaison de l'écliptique et celle de 8sec/jour due à l'excentricité vont dans le même sens autour de Noël et s'ajoutent (du moins, presque) aux 30 sec/jour mentionnées plus haut. Les erreurs cumulées de 10 minutes et 8 minutes dues à ces deux effets ne s'ajoutent pas tout à fait. Le maximum se trouve à moins de 18 minutes. Si vous calculez tout correctement, vous trouverez que, dans l'année, un cadran solaire avancera de 16 minutes et 23 secondes (le 3 novembre) et retardera jusqu'à 14 minutes et 20 secondes (le 12 février). Imaginons qu'en octobre vous vouliez prendre une pause
café de 15 minutes lorsque l'horloge indique 10:45. Si vous faites confiance
au cadran solaire dehors sans prendre en compte l'équation du temps, vous
serez en retard au rendez-vous de 11:00 avant même d'avoir franchi la
porte. |
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Traduction de Guillain SEUILLOT - mars 2008 This complete website © Internetworks, 1997-2007. The site was designed and is maintained Internetworks Ltd of Epsom, England |
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